Kolmogorov-Arnold Network (KAN) mở ra một hướng khác với MLP truyền thống: thay vì chỉ học các trọng số vô hướng trên mỗi kết nối, KAN có thể học những hàm phi tuyến một biến trên các cạnh . Khi đưa ý tưởng này vào kiến trúc encoder-decoder như U-Net, ta có thể sử dụng convolution để giữ cấu trúc không gian của ảnh MRI và dùng KAN để thực hiện các phép biến đổi phi tuyến mạnh hơn trên representation trung gian. Một bài toán phù hợp để nghiên cứu hướng này là phân đoạn u thần kinh đệm trên BraTS 2020 . Dataset cung cấp MRI đa mô thức và yêu cầu xác định các vùng Whole Tumor (WT), Tumor Core (TC) và Enhancing Tumor (ET). Đây là bài toán 3D có sự mất cân bằng voxel lớn, hình dạng khối u rất đa dạng và ranh giới giữa các mô bệnh lý không đơn giản. Lưu ý học thuật quan trọng: U-KAN gốc được công bố cho nhiều benchmark phân đoạn ảnh y tế nhưng không báo cáo kết quả BraTS 2020. Một công trình sau đó đã mở rộng U-KAN sang 3D MRI brain tumor segmentation , nhưng đánh giá trên BraTS 2...

DISCRETE MATHEMATICS / COMPUTER SCIENCE Công thức truy hồi trong toán rời rạc: cách lập từ bài toán a[n] = f(a[n-1], a[n-2], ...) Trong toán rời rạc, nhiều bài toán không xác định trực tiếp giá trị ở trường hợp thứ n , mà mô tả cách xây dựng nó từ những trường hợp nhỏ hơn. Mối quan hệ đó được biểu diễn bằng công thức truy hồi (recurrence relation), một công cụ nền tảng trong tổ hợp, thiết kế thuật toán và lập trình động. Tóm tắt nội dung Muốn lập công thức truy hồi đúng, không nên bắt đầu bằng việc đoán công thức. Hãy xác định rõ đại lượng cần tính, chia lời giải theo bước cuối cùng hoặc trạng thái cuối cùng, biểu diễn mỗi trường hợp bằng những bài toán nhỏ hơn rồi bổ sung điều kiện đầu. Phần lớn sai sót xuất phát từ việc bỏ sót trường hợp, đếm trùng hoặc chọn sai trạng thái. ...

Khi một bài toán được mô hình hóa thành các đỉnh và các liên kết giữa chúng, câu hỏi đầu tiên thường là: làm thế nào đi qua các đỉnh một cách có hệ thống mà không bỏ sót hoặc lặp vô hạn? Từ nhu cầu đó hình thành hai chiến lược nền tảng của khoa học máy tính: duyệt theo chiều sâu (Depth-First Search - DFS) và duyệt theo chiều rộng (Breadth-First Search - BFS) . Hai thuật toán không chỉ dùng cho đồ thị. Chúng còn xuất hiện trong cây, mê cung, tìm đường, kiểm tra liên thông, phát hiện chu trình, phân tích phụ thuộc, trò chơi và nhiều bài toán tìm kiếm trạng thái. Tóm tắt nội dung DFS đi sâu trước : chọn một nhánh và tiếp tục cho đến khi không thể đi tiếp rồi mới quay lui. BFS đi rộng trước : khám phá tất cả đỉnh gần nguồn trước rồi mới chuyển sang các mức xa hơn. DFS thường gắn với stack , BFS gắn với queue ; cả hai đều có độ phức tạp O(V + E) khi dùng danh sách kề. DFS và BFS: hai chiến lược khám phá khác nhau Cùng một đồ thị, nhưng thứ tự duyệt p...

``` DISCRETE MATHEMATICS / GENERATING FUNCTIONS Phương pháp hàm sinh trong toán rời rạc và các dãy số a 0 , a 1 , a 2 , ...  →  A(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ··· Phương pháp hàm sinh (generating function) biến một dãy số thành một chuỗi lũy thừa để những quan hệ giữa các phần tử có thể được xử lý bằng đại số. Nếu dãy ban đầu là a 0 , a 1 , a 2 , ... , ta mã hóa nó thành một hàm A(x) sao cho hệ số của x n chính là a n . ``` ``` Tóm tắt nội dung Ý tưởng cốt lõi của hàm sinh là chuyển bài toán về dãy số thành bài toán đại số. Các phép dịch chỉ số như a n-1 hoặc a n-2 có thể được biểu diễn thông qua xA(x) và x 2 A(x) . Nhờ đó, một hệ vô hạn các quan hệ giữa các phần tử có thể được rút gọn thành một phương trình theo A(x) . ``` 1. Hàm sinh biểu diễn dãy số như thế nào? Cho dãy a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , ... . Hàm sinh thông thường của dãy được...